ماجرای یک تصمیم و یک عمر عبادت کردن!!!!!!!!!

آلفرد نوبل از جمله افراد معدودی بود که این شانس را داشت تا قبل از مردن، آگهی وفاتش را بخواند! حتما می دانید که نوبل مخترع دینامیت است. زمانی که برادرشلودویگ فوت شد، روزنامه‌ها اشتباهاً فکر کردند که نوبل معروف (مخترعدینامیت) مرده است. آلفرد وقتی صبح روزنامه ها را می‌خواند با دیدن آگهی صفحه اول، میخکوب شد: "آلفرد نوبل، دلال مرگ و مخترع مر‌گ آور ترین سلاح بشری مرد!"

آلفرد، خیلی ناراحت شد. با خود فکر کرد: آیا خوب است که من را پس از مرگ این گونه بشناسند؟

سریع وصیت نامه‌اش را آورد. جمله‌های بسیاری را خط زد و اصلاح کرد. پیشنهاد کرد ثروتش صرف جایزه‌ای برای صلح و پیشرفت‌های صلح آمیز شود.

امروزه نوبل را نه به نام دینامیت، بلکه به نام مبدع جایزه صلح نوبل، جایزه‌های فیزیک و شیمی نوبل و ... می‌شناسیم. او امروز، هویت دیگری دارد.

یک تصمیم، برای تغییر یک سرنوشت کافی است!
ساعتی اندیشیدن برتر از هفتاد سال عبادت است

شش عدد حاكم بر كل جهان

 

ترجمه: سليمان فرهاديان

متن زير خلاصه مقاله پروفسور « سر مارتين ريس » يكي از پيشگامان كيهان شناسي در جهان است. وي استاد تحقيقات انجمن سلطنتي در دانشگاه كمبريج و داراي عنوان اخترشناس سلطنتي است. در عين حال وي عضو انجمن سلطنتي، آكادمي ملي علوم ايالات متحده و آكادمي علوم روسيه است. وي ضمن مشاركت با چندين همكار بين المللي ايده هاي بسيار مهمي در مورد سياهچاله ها، تشكيل كهكشان ها و اخترفيزيك انرژي بالا داشته است.

شش عدد بر كل جهان حاكم است كه از زمان انفجار بزرگ شكل گرفته اند. اگر هر كدام از اين اعداد با مقدار فعلي آن كمي فرق داشت، هيچ ستاره، سياره يا انساني در جهان وجود نداشت. قوانين رياضي عامل تحكيم ساختار جهان است. اين قاعده فقط شامل اتم ها نمي شود، بلكه كهكشان ها، ستاره ها و انسان ها را نيز در برمي گيرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفي كه از آنها وجود دارد و نيروهايي كه آنها را به يكديگر متصل مي كند ـ عامل تعيين كننده ماهيت شيميايي جهاني است كه در آن به سر مي بريم. تعداد بسيار اتم ها به نيروها و ذرات داخل آنها بستگي دارد. اجرامي را كه اخترشناسان مورد بررسي قرار مي دهند ـ سيارات، ستارگان و كهكشان ها ـ توسط نيروي گرانش كنترل مي شوند. و همه اين موارد در جهان در حال گسترشي روي مي دهد كه خواصش در لحظه انفجار بزرگ اوليه در آن تثبيت شده است. علم با تشخيص نظم و الگوهاي موجود در طبيعت پيشرفت مي كند، بنابراين پديده هاي هر چه بيشتري را مي توان در دسته ها و قوانين عام گنجاند. نظريه پردازان در تلاشند اساس قوانين فيزيكي را در مجموعه هاي منظمي از روابط و چند عدد خلاصه كنند. هنوز هم تا پايان كار راه زيادي باقيمانده است، اما پيشرفت هاي به دست آمده نيز چشمگيرند.

در آغاز قرن بيست و يكم، شش عدد معرفي شدند كه به نظر مي رسد از اهميت فوق العاده اي برخوردارند. دو تا از اين اعداد به نيروهاي اساسي مربوط مي شوند؛ دو تاي ديگر اندازه و «ساختار» نهايي جهان ما را تثبيت مي كند و بيانگر آن هستند كه آيا جهان براي هميشه امتداد مي يابد يا خير؛ و دو عدد باقيمانده بيانگر خواص خود فضا هستند. اين شش عدد با يكديگر« نسخه»اي را براي جهان تشكيل مي دهند. گذشته از اين جهان نسبت به مقدار اين شش عدد بسيار حساس است: اگر يكي از اين اعداد تنظيم نشده باشد، آن وقت نه ستاره اي در جهان وجود مي داشت و نه حياتي.

آيا تنظيم اين اعداد از يك حقيقت فاقد قدرت تعقل يا يك تصادف ناشي شده است يا بيانگر مشيت خالقي مهربان است؟ به نظر من هيچ كدام از آنها. ممكن است بي نهايت جهان ديگر وجود داشته باشد كه اعدادشان متفاوت باشند. بسياري از اين جهان ها ممكن است عقيم يا مرده زاد باشند. ما فقط در جهاني مي توانيم به وجود آييم كه تركيب «صحيحي» از اجزا باشد (و به همين دليل است كه اكنون خود را در اين جهان مي يابيم) درك اين حقيقت چشم انداز نو و بنياديني را در مورد جهان ما، جايگاه ما در اين جهان و ماهيت قوانين فيزيكي پيش روي ما مي گشايد.

اين نكته بسيار حيرت انگيز است كه در جهان در حال گسترشي كه نقطه آغازينش آن چنان «ساده» است كه فقط به وسيله چند عدد مشخص مي شود، مي تواند (اگر اين اعداد به طور دقيق تنظيم شده باشند) به جهاني با ساختار بسيار دقيق و پيچيده، همچون جهان ما بدل شود. شايد ارتباطي بين اين اعداد وجود داشته باشد. اما با اين همه ما امروزه نمي توانيم مقدار ساير اعداد را با دانستن فقط يكي از آنها تعيين كنيم. فعلاً هيچ كدام از ما نمي دانيم كه آيا روزي تئوري اي با نام «تئوري نهايي» (Theory of everything) به وجود مي آيد كه بتواند رابطه اي ارائه دهد كه تمام اين اعداد را به هم مربوط كند، يا آنها را به نوعي با هم گرد آورد. من روي اين شش عدد تاكيد كرده ام، به خاطر اينكه هر كدام از اين اعداد به تنهايي، نقش بسيار مهم و حياتي را در جهان ما ايفا مي كند، و با همديگر تعيين كننده نحوه تكامل جهان و استعدادهاي ذاتي آن است. از اين گذشته، سه تا از اين اعداد (كه به جهان در مقياس بزرگ وابسته است) به تازگي با دقت زياد اندازه گيري شده است.

سر برآوردن حيات انسان در سياره زمين حدود 5/4 5.6 ميليارد سال به درازا كشيده است. حتي پيش از آنكه خورشيد ما و سيارات گرداگرد آن تشكيل شوند، ستاره هاي قديمي تر، هيدروژن را به كربن، اكسيژن و ديگر اتم هاي جدول تناوبي تبديل مي كردند. اين فرآيند حدود ده ميليارد سال به درازا كشيده است. اندازه جهان قابل مشاهده تقريباً برابر فاصله اي است كه نور بعد از انفجار بزرگ پيموده است بنابراين اين جهان قابل مشاهده كنوني بايد بيش از 10 ميليارد سال نوري وسعت داشته باشد.

بسياري از مناقاشات پردامنه و طولاني مباحث كيهان شناختي امروزه ديگر پايان يافته، و در مورد بسياري از مواردي كه پيش از اين موضوع بحث بودند، ديگر مناظره اي صورت نمي گيرد. بسياري از ما در اغلب موارد طرز فكرمان را تغيير داده ايم، يا حداقل خودم اين كار را كرده ام. امروزه ديگر ايده هاي كيهان شناسي از تئوري هاي مربوط به زمين خودمان آسيب پذيرتر و ناپايدارتر نيستند.

زمين شناسان به اين نتيجه رسيده اند كه قاره هاي اين سياره در حال حركت تدريجي هستند كه سرعت حركتشان تقريباً برابر سرعت رشد ناخن هاست، ديگر آنكه اروپا و آمريكاي شمالي در 200 ميليون سال قبل به يكديگر متصل بودند. ايده شان را مي پذيريم، هر چند كه درك چنين گستره زماني وسيعي بسيار مشكل است. در عين حال، حداقل خطوط كلي نحوه شكل گيري و تكامل زيست كره و بر آمدن انسان ها را باور داريم. امروزه بسياري از دستاوردهاي كيهان شناختي به وسيله داده هاي معتبري تاييد و تثبيت شده است. پذيرش بسياري از دلايل تجربي مويد انفجار بزرگ كه ده تا پانزده ميليارد سال پيش به وقوع پيوسته، آن چنان اجتناب ناپذير است كه شواهد ارائه شده توسط زمين شناسان براي پذيرش تاريخچه سياره مان، زمين، اين تغيير موضع بسيار حيرت انگيز است:

اينشتين در يكي از مشهورترين كلمات قصار خود مي گويد: «غيرقابل درك ترين چيز در مورد جهان، قابل درك بودن آن است. » وي در اين عبارت بر شگفتي خود در مورد قوانين فيزيك كه ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودي با آنها آشناست تاكيد مي كند، قوانيني كه نه فقط در روي زمين بلكه در دوردست ترين كهكشان ها هم مصداق دارد. نيوتن به ما آموخت همان نيرويي كه سيب را به سمت زمين مي كشد، ماه و سيارات را در مدار خود به گردش در مي آورد. هم اكنون مي دانيم همين نيروست كه عامل تشكيل كهكشان ها است و همين نيروست كه باعث مي شود ستاره ها به سياهچاله تبديل شوند. شايد هم روزي همين نيرو است باعث رمبش (Collapse) كهكشان آندرومداي بالاي سر ما شود.

اتم هاي موجود در دوردست ترين كهكشان ها با اتم هايي كه ما در آزمايشگاه ها با آنها مواجه مي شويم يكسان است. به نظر مي رسد تمام اجزاي جهان به شيوه يكساني تكامل مي يابند، همان طور كه در آغاز هم منشا مشتركي داشتند. اگر اين وحدت رويه وجود نداشت كيهان شناسي هيچ دستاوردي براي ما نداشت يا شايد هم هيچ گاه به وجود نمي آمد. پيشرفت هايي كه اخيراً صورت گرفته است هر چه بيشتر توجه ما را به اسرار نوظهوري در مورد جهان، قوانين حاكم بر آن و حتي سرنوشت نهايي آن جلب مي كند. اين پرسش ها به كسر بسيار كوچكي از اولين ثانيه پس از انفجار بزرگ اشاره دارد، زماني كه شرايط آنچنان حادي حاكم بود كه دانش فعلي فيزيك ما از درك جزئيات آن ناتوان است و درست در همين لحظه است كه ماهيت زمان، تعداد ابعاد و منشاء ماده باعث سرگشتگي ما مي شود.

در لحظه آغازين تشكيل جهان همه چيز چنان فشرده و شديداً چگال است كه مسائل مربوط به كيهان و دنياي خرد يكي مي شوند. فضا را نمي توان به طور مشخص و دقيقي تقسيم كرد. جزئيات مربوط به اين مسئله هنوز هم مثل معمايي براي ما بي جواب مانده است، اما بعضي از فيزيكدانان گمان مي برند، اجزاي ريزي به عنوان واحدهاي فضا وجود دارند كه اندازه آنها در مقياس ده بتوان 33- سانتي متر است.

اين عدد ده به توان بيست مرتبه كوچك تر از هسته اتم است: اين عدد چنان كوچك است كه تصور آن هم مشكل است، براي آشنايي بيشتربا ذهن مي توان گفت اگر هسته اتم آنچنان بزرگ شود كه وسعتي برابر يك شهر بزرگ را داشته باشد آن وقت واحد فضا برابر هسته يك اتم خواهد بود. در اين صورت با مسئله جديدي مواجه مي شويم، حتي اگر چنين ساختارهاي ريزي وجود داشته باشد، ماهيت آنها بايد وراي درك ما از فضا و زمان باشد.

آيا مناطقي وجود دارد كه نور آنها پس از گذشت ده ميليون سال يا از زمان انفجار بزرگ هنوز هم فرصت كافي نداشته است كه به ما برسد؟ متأسفانه در مورد اين مسئله جواب روشن و قاطعي وجود ندارد. با اين همه از لحاظ نظري هيچ محدوديتي در مورد گستره جهان ما (در فضا و نسبت به زمان هاي آينده) و در مورد اينكه چه چيزي ممكن است در آينده هاي دور به چشم ما برسد، وجود ندارد. در حقيقت جهان را مي توان بسيار گسترش داد. ميزان گسترش آن به چند ميليون سال دورتر از حوزه قابل رويت توسط ما محدود نمي شود بلكه مي توان آن را به ميزان ده به توان چند ميليون سال هم گسترش داد.

اما اين هم تمامي ماجرا نيست. ممكن است، جهان ما حتي اگر گسترش يافته و دورتر از افق ديد فعلي ما قرار گيرد، خود عضوي از يك مجموعه بزرگ تر و نامحدود باشد. مفهوم multivers در مقابل universe ، نتيجه توسعه طبيعي تئوري هاي كيهان شناسي موجود است. اين تئوري ها داراي اعتبارند، زيرا مي توانند پديده هايي را كه مشاهده مي كنيم تفسير كنند. قوانين فيزيكي و هندسه ممكن است در جهان هاي ديگر متفاوت باشد. چيزي كه جهان ما را از ساير جهان ها متمايز مي كند ممكن است همين شش عدد باشد.

1- عدد كيهاني امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ كهكشان ها، گازهاي پراكنده و «ماده تاريك» ـ در جهان ماست. امگا اهميت نسبي گرانش و انرژي انبساط در جهان را به ما ارائه مي دهد جهاني كه امگاي آن بسيار بزرگ است، بايستي مدت ها پيش از اين درهم فرورفته باشد، و در جهاني كه امگاي آن بسيار كوچك است، هيچ كهكشاني تشكيل نمي شود. تئوري تورم انفجار بزرگ مي گويد، امگا بايد يك باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقيق آن را اندازه بگيرند.

2- اپسيلون بيانگر آن است كه هسته هاي اتمي با چه شدتي به يكديگر متصل شده اند و چگونه تمامي اتم هاي موجود در زمين شكل گرفته اند. مقدار اپسيلون انرژي ساطع شده از خورشيد را كنترل مي كند و از آن حساس تر اينكه، چگونه ستارگان، هيدروژن را به تمامي اتم هاي جدول تناوبي تبديل مي كنند، به دليل فرآيندهايي كه در ستارگان روي مي دهد، كربن و اكسيژن عناصر مهمي محسوب مي شوند ولي طلا و اورانيوم كمياب هستند. اگر مقدار اپسيلون 006/ يا 008/ بود ما وجود نداشتيم. عدد كيهاني e توليد عناصري را كه باعث ايجاد حيات مي شوند ـ كربن، اكسيژن، آهن و… يا ساير انواع كه باعث ايجاد جهاني عقيم مي شود را كنترل مي كند.

3- اولين عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهاني سه بعدي زندگي مي كنيم. اگر D برابر دو يا چهار بود امكان تشكيل حيات وجود نداشت. البته زمان را مي توان بعد چهارم فرض كرد، اما بايد در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهيت با ساير ابعاد تفاوت اساسي دارد چرا كه اين بعد همانند تيري رو به جلو است، ما فقط مي توانيم به سوي آينده حركت كنيم.

4- چرا جهان پيرامون اين چنين وسيع است كه در طبيعت عدد مهم و بسيار بزرگي وجود دارد. N نشان دهنده نسبت ميان نيروي الكتريكي است كه اتم ها را كنار يكديگر نگاه مي دارد و نيروي گرانشي ميان آنهاست. اگر اين عدد فقط چند صفر كمتر مي داشت، فقط جهان هاي مينياتوري كوچك و با طول عمر كم مي توانست به وجود آيد. هيچ موجود بزرگ تر از حشره نمي توانست به وجود آيد و زمان كافي براي آنكه حيات هوشمند به تكامل برسد در اختيار نبود.

5- هسته اوليه تمام ساختارهاي كيهاني ـ ستاره ها، كهكشان ها و خوشه هاي كهكشاني ـ در انفجار بزرگ اوليه تثبيت شده است. ساختار يا ماهيت جهان به عدد Q كه نسبت دو انرژي بنيادين است، بستگي دارد. اگر Q كمي كوچك تر از اين عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q كمي بزرگ تر بود، جهان جايي بسيار عجيب و غريب به نظر مي رسيد، چرا كه تحت سيطره سياهچاله ها قرار داشت.

6- اندازه گيري عدد لاندا در بين اين شش عدد، مهم ترين خبر علمي سال 1998 بود، اگرچه مقدار دقيق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. يك نيروي جديد نامشخص ـ نيروي «ضدگرانش» كيهاني ـ ميزان انبساط جهان را كنترل مي كند.

خوشبختانه عدد لاندا بسيار كوچك است. در غير اين صورت در اثر اين نيرو از تشكيل ستارگان و كهكشان ها ممانعت به عمل مي آمد و تكامل كيهاني حتي پيش از آنكه بتواند آغاز شود، سركوب مي شد.

عدد پی

عدد پی از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.

 

 

 

مقدمه:عدد پی: از عددهای ثابت ریاضی و تقریباً برابر با ۳٫۱۴۱۵۹ است. این عدد را با علامت π نشان می‌دهند. عدد پی عددی حقیقی و گُنگ است که نسبت محیط دایره به قطر آن را در هندسه‌ی اقلیدسی مشخص می‌کند و کاربردهای فراوانی در ریاضیات، فیزیک و مهندسی دارد. عدد پی همچنین به ثابت ارشمیدس نیز معروف است.تاريخچه:کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده انديونان باستان مساحت هر شكل هندسي را از راه تربيع آن يعني از راه تبديل ان به مربعي هم مساحت بدست مي آوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه هر شكل پهلو دار پي ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دايره پيش امد دريافتند كه تربيع دايره مسئله اي ناشدني مي نمايد . در هندسه اقليدسي ثابت شده بود كه نسبت محيط هر دايره به قطر آن عدد ثابتي است . و مساحت دايره از ضرب محيط در يك چهارم آن بدست مي ايد و مسئله بدان جا انجاميد كه خطي رسم كنند كه در ازاي آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم اين خط ناشدني است .سرانجام راه چاره را در آن ديدند كه يك مقدار تقريبي مناسب براي آن مقدار ثابت بدست آورند . ارشميدس كسر بيست و دو هفتم را بدست آورد كه ساليان دراز آن را به كار مي بردند .پس از آن و براي محاسبات دقيقتر كسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به كار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود سه ده ميليونم است . رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد كاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از مميز دقيق بود اين رياضي دان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار دوبرابر π راتا شانزده رقم اعشار در رساله محيطيه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتيکوبراهه منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.فرانسواويت رياضی دان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن رياضيدانانی نظير جان واليس - آندرياس رومانوس - لودلف - ويليام برونکر - آبراهام شارپ نيز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.در زبانهای مختلف شعرها ومتن هايی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می شود.درزبان فارسی نيز شعر زير مقدارپی را تا۱۰ رقم اعشار نمايان می کند:خرد وبينش وآگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفيق بما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراينجا مقدارپی را تا ۳۰ رقم اعشار بيان می کنيم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳ تعريفي از عدد پي:عدد پي عدد گنگي است كه در اكثر محاسبات رياضي به نحوي حضور دارد و ازمهمترين اعداد كاربردي رياضيات مي باشد .در هندسه اقليدسي دو بعدي اين عدد را نسبت محيط دايره به قطر دايره و يا مساحت دايره به شعاع واحد تعريف مي كنند.در رياضيات مدرن اين عدد را در علم آناليز و با استفاده از توابع مثلثاتي به صورت دقيق تعريف ميكنند.به عنوان نمونه عدد پي را دو برابر كوچكترين مقدار مثبت xكه به اازاي آن cos(x)=0ميشود تعريف مي كنند.تقريب اعشاري عدد پي:اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک‌تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می‌گیرد.این فرمول به صورت زیر است: با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. كاربرد عدد پي:مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.
عدد پي ۳/۱۴در علم رياضيات از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند.
«عبدالعظيم شاه كرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره،‌ گفت: «بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد كه هخامنشيان دو هزار و 500 سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي كردند كه به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي كرده بودند.»
دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها،‌ فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»
هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين محمد كاشاني» بود. اين دانشمند اسلامي عددپي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند.
شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشكال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممكن است.»
داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521 پيش از ميلاد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486 بسياري از بناهاي تخت جمشيد را طرح ريزي يا بنيان گذاري مي كند. اين مجموعه باستاني شامل حصارها، كاخ ها،‌ بخش هاي خدماتي و مسكوني، نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است.
مجموعه تخت جمشيد مهمترين پايتخت مقاومت هخامنشي در استان فارس و در نزديكي شهر شيراز جاي گرفته است.

 

فرمولی عجیب!

ضرب کنید:

 

13837 * سن شما * 73

 

نتیجه جالبه

شکل چرخ های قطار

شكل چرخ هاي قطار

اگر تا به حال با قطار سفر كرده باشيد، حتماً متوجه شده‌ايد سرپيچ‌ها، جايي كه قطار مي‌پيچد...

 

 

اگر تا به حال با قطار سفر كرده باشيد، حتماً متوجه شده‌ايد سرپيچ‌ها، جايي كه قطار مي‌پيچد، ريل‌هاي راه‌آهن خميدگي دارند. مانند شكل زير:

 

(خميدگي روي قسمت هاي BC و  است.)
مي‌دانيم كه هر دو چرخ مقابل قطار داراي محور مشترك هستند. (يعني سرعت چرخش چرخ‌ها مساوي است). آيا تا به حال فكر كرده‌ايد كه چگونه قطار مي‌تواند مسيري را طي كند كه طول دو ريل آن نامساوي باشند؟(قسمت هاي BC و طول نامساوي دارند.)
قبل از اين كه جواب اين سؤال را بدهيم، بايد مطلب زير را بدانيم:
يك مخروط در نظر بگيريد :   

اگر از قسمت بالايي مخروط،يك مخروط كوچك‌تر برداريم : 

 

به شكلي كه در قسمت پايين مي‌ماند، مخروط ناقص مي‌گوييم و دو قاعده دارد :

 

حالا كه با مخروط ناقص آشنا شديم، مي‌توانيم جواب سؤال فوق را بيان كنيم:
چرخ‌هاي قطار، به صورت مخروط ناقص هستند و دقيقاً به همين علت است كه قطار مي‌تواند روي ريل خميده حركت كند. شكل زير نحوه‌ي قرار گرفتن چرخ‌هاي قطار روي ريل‌ها را نشان مي‌دهد:

 

زماني كه قطار روي قسمت‌هاي AB و (كه خميدگي ندارند)حركت مي كند، اگر از بالاي چرخ سمت راست به آن نگاه كنيم، آن را به صورت مخروط ناقص KLMNمي‌بينيم. پاره‌خط KN نمايش دايره‌اي است كه قاعده‌ي كوچك مخروط ناقص مي‌باشد و پاره‌خط LM نمايش دايره‌اي است كه قاعده‌ي بزرگ مخروط ناقص است ، پاره‌خط RS نمايش دايره‌اي از چرخ سمت راست است كه با AB تماس دارد . اگر از بالا به چرخ سمت چپ نگاه كنيم آن را به صورت مخروط ناقص  مي‌بينيم كه در آن پاره‌خط  نمايش دايره‌اي از چرخ سمت چپ است كه با  تماس دارد.
تا وقتي قطار روي قسمت‌هاي AB و حركت مي كند، تماس چرخ سمت راست با  AB، روي محيط دايره به قطر RS است و تماس چرخ سمت چپ با  روي محيط دايره به قطر  است.(=RS )امّا زماني كه قطار به مسير خميده‌ (قسمت‌هاي BC و  ) وارد مي‌شود،تماس چرخ سمت راست با BC روي محيط دايره به قطر  است به طوري كه طول  كم تر از طول OI است.(I,به ترتيب وسط هاي RS وهستند.) در مورد چرخ سمت چپ هم، تماس چرخ با روي محيط دايره‌ به قطر است به طوري كه طول بيش تر از طول است.(و به ترتيب وسط هاي وهستند.) اما همان‌طور كه در شكل مي‌بينيد  . بنابراين: . پس در هر چرخش ،طول مسيري كه چرخ سمت راست طي مي كند، كم تر از طول مسيري است كه چرخ سمت چپ طي مي كند و بنابراين دو چرخ هم محور،قسمت هاي BC و(كه داراي طول نامساوي هستند) را در يك زمان مي‌پيمايند. 

گروه مقاله :سطح راهنمائی رياضيات در كاربرد                                  نویسنده:صديقه اسكندري راد
منبع: كتاب هندسه دلپذير

   http://anjoman.ir 

اثبات بدون کلام

 و تساوي برقرار است اگر و تنها اگر a=b. 

نویسنده:فريبا ورقائي

گروه مقاله:

سطح متوسطه-

رياضيات پايه-

برگرفته از سایتhttp://anjoman.ir

معرفی دکتر سید احمد حسن پور متی کلایی

امان از دست ریاضی. هیچوقت به این نتیجه نمیرسی که ریاضی درس شیرینی بشه .نمیدونم شماهاشاگرد استاد حسن پور بودین یا نه. اما اونایی که شاگردش بودن میتونن این ادعا رو بکنن که ریاضی رو با ایشون فهمیدن و یاد گرفتن و به حق هم همینه .

سید احمد حسن پور متی كلایی در سال 1325 در روستای متی كلا متولد گردید تا كلاس سوم را در همان روستا و كلاس 4 و 5 و 6 و دبیرستان را دربابل به اتمام رسانید، سپس وارد دانشگاه تربیت معلم تهران شد و پس از فراغت از تحصیل از دانشگاه مذبور و اخذ مدرك لیسانس در سال1349 در دبیرستان های بندر گز – كرد كری و گرگان مشغول كار شد. در اردیبهشت ماه 1350 بعنوان دبیر سپاه دانش به شهرستان نور اعزام گردید و در دبیرستان های آن شهرستان مشغول به تدریس گردید. در شهریور ماه 1352 به عنوان تكنولوژیست آموزشی در تلویزیون آموزشی تهران انتخاب گردید و پس از چهار ماه و نیم آموزش در تهران از طرف تلویزیون عازم آمریكا گردید و در دانشگاه ایندینا دوره مذبور را به پایان برد، در بازگشت به ایران به دلیل عشق و علاقه وافری كه به امر آموزش داشت تلویزیون را رها كرد و در آبان ماه 1354 بعنوان دبیر ریاضی در دبیرستان های بابل مشغول بكار شد، از 1364 به طور مستمر در دانشگاه آزاد واحد قائم شهر متناوباً در دانشگاه فنی مازندران به تدریس ریاضی مشغول گردید، در سال 1370 در كنكور سراسری دانشگاه آزاد اسلامی شركت نمود و با رتیه اول جهت فوق لیسانس در رشته ریاضی پذیرفته شددر آذر ماه 1371 به عنوان معلم ریاضی مدارس ایرانی آنكارا به تركیه اعزام گردید، در تركیه ضمن تدریس به محصلین ایرانی به دانشگاه آمریكایی خاورمیانه آنكارا (METO) راه یافت و به تحصیل در رشته ی دكترای ریاضی پرداخت، آبان ماه 1373 با پایان یافتن دوره تدریس به محصلین ایرانی مجدداً به ایران و به شهر بابل مراجعت نمود و مجدداً مشغول تدریس در دبیرستان ها و دانشگاه ها گردید، مهر ماه 1375 از آموزش و پرورش بابل بازنشسته گردید اما بدلیل تقاضای دوستان و همكاران یك سال دیگر به كار تدریس در دبیرستان های بابل ادامه داد و در سال 1376 رسماً از آموزش و پرورش بابل بازنشسته گردید از مهر ماه 1375 به عضویت هیئت علمی دانشگاه آزاد اسلامی بابل در آمد و مدیر ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی در بابلسر گردید و رساله دكترا را در فروردین 1385 به پایان برد ایشان در سال هشتاد و یک طی همایشی که از طرف بنیاد حریری با حضور استاد پرویز شهریاری پدر علم ریاضی ایران برگزارشد به درجه دکترای افتخاری علوم ریاضی از طرف مرکز آکادمیک علوم ریاضی ایران نائل گردیدند.

 

تالیفات:

1-كتاب ریاضی عمومی برای دانشجویان رشته های ریاضی و فنی مهندسی 1381

2-كتاب ریاضی كاربردی در مدیریت 1382

3-كتاب معادلات دیفرانسیل به زبان ساده در حال چاپ.

و انتشار انتشار چهار مقاله علمی (Transaction) در آكادمی علوم دانشگاه دولتی باكو در سال‌های 80، 81،

 

استاد دست مریزاد خسته نباشی

بر گرفته از کلوب لاگ بخش مشاهیر بابل

The Beauty of Mathematics

The Beauty of Mathematics

Here is an interesting and lovely way to look at the beauty of mathematics, and of God, the sum of all wonders.

1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 987 65
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

9 x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

داستان و جادوی عدد 13

اگر از كوچه پس كوچه های قديمی شهرآنجايی كه هنوز رگه هايی از خانه های قديمی كاهگلی يافت می شود گذر كنيم هنوز هم پلاكهای خانه هايی را می توان ديد كه روی آن 1+12 به جای سيزده نوشته شده است، علت آن را در اعتقادات مردم می توان يافت تحت اين عنوان: نحس بودن 13 !
 

آنچه در ادامه خواهيد خواند جادوی 13 است كه به نظر جالب می رسد !!!

● 13 عدد اول است.

● 1-13^2 عدد اول مرسن است.

13جسم ارشميدسی موجود است. (اجسام ارشميدسی اجسامی هستند كه وجوه آنها چند ضلعی بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهای آنها مساوی هستند.)
عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولی است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددی اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)

● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31 يعنی رقم های آن مجددا معكوس می شود."

●2^13، 1+!12 را عاد مي*كند.

● 13عدد Happy است.(برای دانستن اين كه عددی Happy است، مجموع مربعات رقمهاي عدد را پيدا كرده و دوباره مجموع مربعات عدد بدست آمده را حساب می*كنيم با ادامه اين روند اگر به عدد 1 دست پيدا كرديم آنگاه به آن عدد Happy گفته می*شود. مثلا برای عدد سيزده 10="2^3+2^1 و 1=2^0+2^1 بنابراين13" عدد Happyاست.)

● 13نيمی از 3^3+ 3^1- است.

●شاخه زيتونی كه در پشت دلارهای آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.

●2^13عدد !(1 -13)+ 1را عاد می*كند بنابراين يك عدد اول ويلسون(Wilson Prime) است. ( هر عدد اول p كه،p و p^2، مقدار p-1)!+1 ) را عاد كنند، عدد اول ويلسون ناميده می*شود. مثلا عدد 5 عدد ويلسون است. تنها اعداد شناخته شده 5 و 13و 563 است .)

●چرتكه چينی دارای سيزده ستون مهره* برای محاسبات است.

● 13بزرگترين عدد اولی است كه می تواند به دو عدد متوالی به صورت n^2+3 افراز می شود.(آيا می توانيد اثبات کنيد؟)

● 1+13- 13^13 عدد اول است.

● نخستين حفره*ی اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق می*افتد. (منظور از حفره*ی اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالی است.)

● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت*پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولی حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددی اول باقی می مانند مثلا برای عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم می*توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهای آن اشاره كرد.)

● هشت عدد اول ديگر می*تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

● نخستين بار پرچم امريكا 13 ستاره و 13 خط داشت كه نشان دهنده تعداد مستعمرات اصلی اين كشور بود.

● عدد 13 كوچكترين عددی است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در پايه چهار 31 است.)

● رويه*ی بيضوی روی اعداد گويا كه دارای نقطه*ی گويا از مرتبه*ی 13 باشد موجود نيست.

● 2^13= 19+...+8+7

● عدد 2^13توسط مربعات مجزای اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 بيان می*شود.

●طولانی ترين ركورد پرواز يك جوجه 13 ثانيه است.

سيزدهمين روز از فروردين شايد تنها بهانه*ايی باشد برای گذر از ازدحام شهر و رفتن به طبيعت، اما خوب می*دانيم اينبار نيز از نحوست 13 فرار می كنيم.

اما 13 برای شما تنها ياآور نحسی آن است؟

●131211109876543212345678910111213عدد اول است.

● معكوس عدد 2^13 عددی اول است.

● ELEVEN + TWO = TWELVE + ONE(عبارت فوق تحريفی از حل معادله*ی 13 است.)

● 13كوچكترين عدد اولی است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعنی 2^3+2^2 بدست می آيد.

●اقليدس و ديافانتی هر كدام 13 كتاب نوشته*اند.

●با به كار بردن نخستين سه عدد اول داريم : 13="5+3^2

●فيلم" 13 نوامبر" ، آلفرد هيچكاك هيچگاه به پايان نرسيد.

●مجموع نخستين 13عداد اول برابر 13 امين عدد اول است.

●رساله 13 جلدی Almagestبزرگترين كار بطلميوس بود. قضيه*ی رياضی را با توجه به حركتهای ماه ،خورشيد و سياره ها را فراهم ساخت.

● مجموع باقی مانده های حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.

● 13كوچكترين عدد اولی است كه مجموع ارقام آن مربع است.

●13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+4( كه p اول است) نوشته می شود.

● اويلر 13 فرزند داشت كه 5 فرزند او به سن نوجوانی رسيده و تنها 3 نفر باقی ماندند.

● مجموع توانهای چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه*ی عدد يك ، عددی اول(6870733) است.

● 13 كوچكترين عدد اول Sextanاست اين عدد برابر است با :
(p = (x^6+y^6)/(x^2+ y^2

● اگر برای عدد اول pداشته باشيم:p-1)!="-1 " mod p^2 ) آن عدد، عدد ويلسون است. ( تنها اعداد شناخته شده 5 ،13 و 563 است.)

● (13+1)13-13^(13+1) عددی اول است.

● بد يمن بودن روز جممعه ايی كه 13امين روز ماه باشد يكی از خرافات رايج در جوامع است.

●13كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع مجزا از اعداد اول به شكل 4n+3نيست.

●به طور طعنه آميز گفته می شود كه : 13 ، 15 امين عدد خوشبختی است.

●13بزرگترين عدد اول فیبوناچی است كه(13)Fاول است.

13 از متصل شدن دو عدد نخست مثلثی ساخته می*شود.( 1, 1+2, 1+2+3 ... اعداد مثلثی هستند.)

● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است

● .به طور طبيعی هر سال 12 ماه دارد اما در حقيقت 13 ماه داريم تعجب نكنيد ماه آسمان را فراموش كرديد با دوازده ماه سال 13 می شود.

● 13="2^3+1^3+0^3

● كوچكترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده می*شود و همچنين كوچترين عدد اولی است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته می*شود.

● 13بزرگترين عدد اول مينيمال در پای 3 است.

● 13/13333333333333 عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)

● 13="3+7+3(توجه" كنيد كه3^13="(7+3)+7^3)

● 0^10+2^10+3^10+5^10+7^10+11^10+13^10عدد" اول است كه بزرگترين عدد اول نا تيتانيك (Titanic Number) است. ( NumberTitanicاعداد اولی هستند كه تعداد ارقام آن بيشتر از 1000 است.)

● 13-13^2عدد اول است.

● 13+13+13/13+13*13+!13+13^13 و13+13+13/13+13*13+13^13 دو عدد پانزده رقمی اول هستند.

● 13جوابی برای معادله*ی ديوفانتوسی (Diophantine Equation) z^2="x^3-y^3" است. يعنی؛ 3^7-3^8="2^13

● 13/(13+13+13+13+13+13+13+131313+13^13) عددی اول است كه شامل 13بار تركيباتی از عدد 13 است مثلا 131313سه بار 13 در آن آمده است.

● ماموريت قمر" آپولو 13" در مسير ماه بی نتيجه ماند علت انفجار در قسمتی از سفينه بود . نكته جالب اين است كه اين قمر در ساعت 13:13 پرتاب شده بود و اين اتفاق در 13 اوريل شكل گرفت. ( احتمالا روز جمعه!!!!!!!!)

● 13امين عدد اول مرسن عدد 1-521^2 و 13امين عدد لوكاس (Lucas Number) عدد521است.)اعداد لوكاس اعدادی هستند كه به نام رياضيدان فرانسوی EdouardLucasنامگذاری شده اند و در دنباله 1 و3و4و7 و11و.... قرار دارند اين دنباله به صورت ذيل ساخته می شود كه جمله اول 1 و دومين جمله 3 جمله های بعدی از مجموع دو جمله قبلی ساخته می شود مثلا جمله سوم مجموع جمله اول با دوم يعني 1+3 است.

● (13="(!3*!1)+(!3+!1)13" و 31تنها اعداد مرسن Emirp شناخته شده هستد.

● 13كوچكترين عدد اولی است كه به شكل p^2+pq+p نوشته می*شود.

● معكوس ((1+13^13)^13) يك عدد Brilliantاست. ( به اعدادی Brilliantگويند كه دو فاكتور اول با طول يكسان دارند.)

یک سایت کارامد برای حل مسائل ریاضی

 

این روز ها که فصل امتحانات است و امتحانات دوره راهنمایی و متوسطه شروع شده بد نیست سری هم به اینترنت بزنید شاید چیز های به درد بخوری یافتید که به شما در خواندن درس ها کمک خواهد کرد.

یکی از دروسی که 99 درصد افراد با اون مشکل دارند درس شیرین ریاضی است. به نظر من توی رشته های فنی ریاضی حرف اول رو میزنه ! همیشه با خودم می گفتم چه خوب میشد یه برنامه ای بود که سوال رو بهش بدی و جواب رو بهت بده تا اینکه 3 سال پیش با برنامه Maple آشنا شدم. این برنامه کارش حل معادلات ریاضی ساده و بسیار پیچیده است و یکی از برنامه های تخصصی رشته ریاضی محسوب می شود.

اما موضوع این پست معرفی یک سایت جالب است !

یک سایت کارامد که مسائل ریاضی شما را در مدت زمان کمی حل خواهد کرد و پاسخ صحیح را همراه با راح حل به شما خواهد داد.

مسائلی همچون رسم نمودار توابع و حل آن ها ، حل معادلات مثلثاتی ، حل مسائل انتگرال ، حل مسائل ساده مانند محاسبه درصد و چهار عمل اصلی ، رسم منشور و اشکال هندسی با وارد کردن نام انگلیسی آنها ، حل معادلات شیمی ، نواختن نوت موسیقی با وارد کردن نوت و …

برای دیدن سایت اینجا کلیک کنید!

دانستنی جالب

سن خودتو ضرب در 777 كن بعد دوباره در عدد 13 ضرب كن عدد جالبي بدست مي آيد!

عدد۱۱۱۱۱۱۱۱۱ تنها عددی است که اگر در خود ضرب شود حاصل آن چنین عددی میشود ۱۲۳۴۵۶۷۸۹۸۷۶۵۴۳۲۱

صابر